Soal Menentukan Komponen Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Hasil dari Operasi Kuadrat Jumlah Akarnya

Kumpulan latihan soal matematika, soal beserta jawabannya.
Post Reply
User avatar
opan
Site Admin
Posts: 31
Joined: Wed Jan 16, 2019 8:34 pm
Location: Tanjungpinang
Contact:

Soal Menentukan Komponen Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Hasil dari Operasi Kuadrat Jumlah Akarnya

Post by opan » Fri Jan 25, 2019 12:10 pm

Soal
Persamaan kuadrat $x^2+kx-(2k+4)=0$ mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha^2+\beta^2=53$, nilai k yang memenuhi adalah ...

Jawaban

\begin{align} \alpha^2+\beta^2&=53\\ (\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta&=53\\ (-k)^2-2(-(2k+4))&=53\\ k^2+4k+8&=53\\ k^2+4k-45&=0 \end{align}

(k-5)(k+9)=0
k=5 atau k=-9

Post Reply