Soal Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen Pangkat Negatif

Kumpulan latihan soal matematika, soal beserta jawabannya.
Post Reply
User avatar
opan
Site Admin
Posts: 31
Joined: Wed Jan 16, 2019 8:34 pm
Location: Tanjungpinang
Contact:

Soal Penyelesaian Pertidaksamaan Eksponen Pangkat Negatif

Post by opan » Wed Jan 30, 2019 10:21 am

Soal
Penyelesaian dari $5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3\ge0$ adalah ...

Jawaban
\begin{align} 5^{-2x+2}+74\cdot5^{-x}-3 & \ge0\\ 5^{-2x}\cdot5^2+74\cdot5^{-x}-3 & \ge 0\\ \frac{25}{5^{2x}}+\frac{74}{5^x}-3 & \ge 0\\ 25+74\cdot5^x-3\cdot5^{2x} & \ge 0\\ 3(5^x)^2-74(5^x)-25 & \le 0\\ (3(5^x)+1)(5^x-25) & \le 0 \end{align}

Faktor dari persamaan di atas untuk \(5^x\) adalah sebagai berikut.
\begin{align} 3(5^x)+1 & =0\\ 3(5^x) & =-1\\ 5^x & =-\frac{1}{3} \end{align} \begin{align} 5^x-25 & =0\\ 5^x & =25 \end{align}

Penyelesaian pertidaksamaannya untuk $5^x$ adalah sebagai berikut.
\[-\frac{1}{3}\le5^x\le25\]

Pertidaksamaan $5^x\ge-\frac{1}{3}$ tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi. Sedangkan untuk pertidaksamaan $5^x\le25$ diperoleh penyelesaian sebagai berikut.
\begin{align} 5^x & \le25\\ 5^x & \le5^2\\ x & \le2 \end{align}

Jadi jawaban untuk soal ujian nasional pertidaksamaan eksponen di atas adalah $x\le2$

Post Reply